Flächenfunktion

Als Hilfsmittel für unsere weiteren Betrachtungen erfinden wir eine neue Funktion - die Flächeninhaltsfunktion.

Zieh am Schieberegler (unterhalb der Fläche). Du siehst sofort: je größer das x, desto größer der Flächeninhalt (=Funktionswert der Flächeninhaltsfunktion)

Das ist ein mit GeoGebra www.geogebra.org erstelltes Java-Applet. Möglicherweise ist Java auf Ihrem Computer nicht installiert; bitte besuchen Sie in diesem Fall www.java.com

Reinhard Sepp, 16 August 2014, erstellt mit GeoGebra

Definiere: F(a,x) ist die Flächeninhaltsfunktion, des orientierten Flächeninhalts zwischen den Ordinaten a, x, der x-Achse und der Kurve (a<x).

F hängt also ab von a, von f und natürlich von x.

Was heißt orientiert? Kurventeile unterhalb der x-Achse bilden eine negative Fläche, daher "orientiert"

Definition:

Die orientierte Fläche F(a,b)= heißt bestimmtes Integral der Funktion f(x) in den Grenzen a und b.

Das eigentliche Problem ist damit aber keineswegs gelöst: Wie berechnet man den Flächeninhalt exakt?

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